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1. 기초통계량 :

데이터를 요약해서 이해하기 쉽게 보여주는 숫자.

   1) 평균(average) : 모든 데이터를 더하고 데이터 개수로 나눈 수, 데이터 전체를 한눈에 보여주는 대표값, 엄청 크거나 작은수가 있으면 평균이 왜곡될 수 있음.

   2) 중앙값(median) : 데이터를 크기순으로 정렬했을 때 가운데 있는 수, 데이터 개수가 짝수면 가운데 두 수의 평균을 구함, 극단적인 수의 영향을 덜 받음.

   3) 최빈값(mode) : 숫자들 중 제일 자주 나온 수, 모든 수가 동일하게 나오면 최빈값 없음,

   4) 범위(range) : 숫자들 중 제일 큰 값에서 제일 작은 값을 뺀 수.

   # 중심 경향도 : 데이터의 대표값을 찾아서 복잡한 수자 더미를 간단하게 이해하도록 해줌.

2. 평균의 종류

   1) 산술평균(arithmetic mean) : 숫자들을 다 더해서 숫자의 개수로 나누는 방법, 전체적인 크기를 고르게 반영할 때 좋음.

   2) 기하평균(geometric mean) : 숫자들을 곱한 뒤 그 곱의 n번쨰 루트를 구하는 방법, 곱셈 관련 상황에서 사용(주식수익률, 인구 증가율 등)

   3) 조화평균(harmonic mean) : 숫자들의 역수를 더하고, 그 합을 숫자 개수로 나누고, 다시 역수로 바꾸는 방법, 속도, 효율, 비율처럼 단위당 계산이 중요한 경우 유용.

   4) 절사평균(trimmed mean) : 데이터 양 끝의 극단적인 값을 제거하고 남은 수의 산술평균을 구하는 방법. 이상치의 평균 왜곡을 막는 방법.

3. 산포도 :

중심에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정. 데이터가 평균 근처에 몰려있으면 산포도가 작고, 멀리 퍼져있으면 산포도가 큼.

4. 변동계수 :

데이터의 퍼짐정도(산포도)를 데이터의 평균으로 나눠서 백분율로 나타낸 것. 평균에 비해 얼마나 흩어져 있는지 퍼센트로 보여줌. 데이터의 단위가 달라도 퍼짐정도를 공정하게 비교하도록 해줌.

 

5. 사분위수 : 

4개의 같은크기 그룹으로 나누는 값들. 데이터를 작은것부터 큰 것까지 정령하고, 20%, 50%, 75%, 100%지점에서 나눔. 데이터의 퍼짐정도를 보여주고, 이상치에 덜 민감하여 데이터의 가운데 부분을 분석할 때 유용. 데이터의 분포를 이해하거나 이상치를 찾을 때 유용.

6. 비대칭도 : 

   1) 왜도 : 데이터 분포의 모양이 치우친 정도의 수. 분포의 모양을 이해할 수 있음.

      (1) 왜도 = 0(대칭분포) : 데이터가 평균을 중심으로 대칭

      (2) 왜도 > 0(오른쪽으로 치우친 분포, 양의 왜도) : 데이터가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가짐

      (3) 왜도 < 0(왼쪽으로 치우친 분포, 음의 왜도) : 데이터가 왼쪽으로 긴 꼬리를 가짐

      (4) 수식 : 각 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 세제곱한 뒤, 평균을 내고 표준편차로 나눠서 구함.

   2) 첨도 : 데이터의 분포 모양이 얼마나 극단적인지, 가운데가 뾰족하거나 납작한지를 측정.

      (1) 중첨도 : 데이터 분포가 정규분포와 비슷함.

      (2) 고첨도(첨도 > 0) : 분포가 정규분포보다 더 뾰족하고 꼬리가 두꺼움. 데이터가 평균 근처에 많이 몰려있는 경우.

      (3) 저첨도(첨도 < 0) : 분포가 정규분포보다 더 납작하고 꼬리가 얇음. 평균근처에 덜 몰리고, 극단적인 값이 적음.

      (4) 수식 : 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 네제곱한 뒤, 평균을 내고 표준편차로 나누서 구함.

1. 기술통계 : 표본을 통해 얻은 정보를 설명하는 방법, 모집단을 대표하고 있다는 것을 주장하기 위함.

2. 도수분포표 : 수집된 각각의 데이터에 대한 개수를 정리한 표

3. 히스토그램 : 도수분포표의 측정치들을 계급으로 구분하여 측정치의 개수를 표현

4. 상자수염그림 : 2개 이상의 집단 자료를 서로 비교할 때 사용, 최대값, 최소값, 평균, 중앙값, 등의 정보 제공(표현에 유리)

1. 변수 : 대응관계로 변하는 수

2. 데이터 : 조사의 목적에 맞는 변수를 통해, 표본에서 수집된 자료

3. 척도 : 설문지를 통해 데이터를 수집할 때 활용되는 기준

   1) 범주형 척도 : 데이터들을 구분지어 나눌 수 있는 척도

      (1) 명목척도 : 순서의 개념과 상관없이 이름만 붙인 척도 (예시 1.남자 2.여자)

      (2) 서열척도 : 연산과 연관없이 순서를 구분할 수 있는 척도(예시 1등 2등 3등)

   2) 연속형 척도 : 연결된 속성의 데이터를 조사의 목적에 맞게 구분한 척도

      (1) 등간척도 : 간격이 일정한 수치 데이터, '0' 의 간격차이를 비교할 수 있음(예시 섭씨 10도, 섭씨 0도 에서 0도는 없음을 나타내지는 않음)

      (2) 비율척도 : 간격이 일정하면서도 절대적인 0(없음) 이 존재하는 수치 데이터, 비율 비교가 가능(에시 0kg - 무게 없음, 10kg는 5kg의 두배)

1. 표본분포 : 모수를 추정하기 위한 표본 분포

2. 표본평균의 오차 : 전체 평균과 표본평균 사이에 생기는 차이, 표본개수가 늘어날수록 통계량이 모수와 가까워짐

3. 중심극한정리 : 표본의 평균 분포가 정규분포에 가까워짐, 원래의 데이터가 정규분포가 아니어도 가능, 이를 통해 정규분포 기반 통계기법을 광범위하게 적용 가능

• μ: 모집단 평균
• σ2\sigma^2σ2: 모집단 분산
• nnn: 표본의 크기
• Xˉ\bar{X}Xˉ: 표본평균
• N(...)N(...)N(...): 정규분포

내가 이해해보기 위한 중심극한정리  예시:

- 모집단 = [2, 4, 6, 8]
- (총 4개의 숫자, 이게 전체 데이터 = 모집단)

- 이제 크기 2짜리 표본을 가능한 모든 조합으로 뽑는다.

여기에서 표본평균의 평균은 :

(3+4+5+5+6+7) / 6 = 5.0

모집단의 평균은 :

(2+4+6+8) / 4 = 5.0

이므로 표본평균의 평균은 점점 모평균에 수렴하게 된다.

1. 표준화

   1) 정규분포 : 표본분포 중 가장 단순하고, 많이 발생하는 분포, 사건의 빈도에 따라 평균을 기준으로 좌우 대칭

   2) 표준화 : 여러 특성에 대한 기준점을 동일하게 맞춰 조사자가 자료를 쉽게 비교 가능하도록 만드는 것, 표준정규분포는 평균 0, 표준편차 1

• X : 원래의 값
• μ : 평균 (mean)
• σ : 표준편차 (standard deviation)
• Z : 표준화된 값 (Z-score)

   3) z분포(표준정규분포) : 표본의 개수가 충분할 때 표준화를 거친 정규분포, 평균 0, 분산 1

   # Z분포표

   4) t분포 : 모집단의 분산을 모르고 표본의 개수가 충분하지 않을 때(30개 이하) 사용하는 정규분포, 평균 0, 분산 > 1

• s: 표본 표준편차
• n: 표본 개수
• μ: 비교 대상인 모평균
• t-score는 Z-score와 비슷하지만, 표준편차 대신 표본 표준편차를 사용

   5) χ²분포 : 분산의 분석, 적합도 검정, 독립성 검정에 사용하는 분포, 표준 정규분포(Z)의 제곱들의 합, 적을수록 비대칭, 클수록 정규분포에 가까워짐

​

• O: 관측값
• E: 기대값

   6) F분포 : 두 정규분포에서 추출한 표본들의 분산 비율 분포, 두 카이제곱 분포를 자유도로 나눈 비율

​

​

• S1^2,S2^2 ​: 각각 두 표본의 분산
• ν1,ν2​: 각각 두 표본의 자유도

   7) p^(p hat)분포 : 표본비율의 분포, 모비율을 추정할 때 사용

      (1) 모비율 p : 모집단 전체의 어떤 특성을 가진 비율

      (2) 표본 비율 p^ : 표본에서 조사한 비율

• p : 모집단 모비율
• n : 표본 크기
• p^ : 표본 비율

# 수식의 의미를 이해해보자!

• 표본비율을 가지고 모비율을 추측하는 것이 목적이다. 따라서 표본이 얼마나 평균에서 벗어나 있는지를 측정하고 비교해야한다. 
• p^ - p는 관측한 값과 원래값의 차이를 확인
• 나누기를 통하여 비교 기준을 설정(표본 비율의 표준편차, 흔들림 정도)
• 분모의 표준편차 수식 : 이항분포의 분산은 p(1-p)이다. 그리고 n번 뽑은 표본평균을 사용하기 때문에 n으로 나누어준다.

따라서, 전체 수식의 의미는 z = 실제차이 / 흔들림 정도 이고, 차이가 크면 귀무가설 기각, 차이가 적으면 귀무 가설을 유지하는 방향으로 설정하게 된다.

1. 모집단

분석 대상의 전체 집합(population)

모수는 규모가 크기때문에 전수조사에 물리적인 한계가 있음

2.표본

모집단을 대표할 수 있는 일부를 추출하여 직접 분석 대상이 되는 모집단의 일부(sample)

3. 모수

모집단을 분석하여 나오는 수치(parameter)

모평균, 모분산, 모표준편차, 모비율

4. 통계량

표본을 분석하여 나오는 수치(statistic)

표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 표본비율

5.평균 기호

μ :모평균 = E(x)

x ‾ (x bar): 표준평균

m : 모평균 or 표준평균

6. 표본 추출 방법

모집단을 대상으로 조사하는것이 가장 정확하지만, 대부분 표본으로 조사

1) 확률적 표본추출 : 동일한 확률 하에 표본 구성

   (1) 단순 무작위 표본추출 : 모집단에서 어떤 규칙에 따라 기계적으로 추출

   (2) 체계적 표본추출 : 모집단에 번호를 부여한 후 일정 간격으로 표본 추출\

   (3) 비례 층화 표본추출 : 모집단을 여러 집단으로 구분하고, 각 집단의 수에 비례하도록 추출

   (4) 다단계 층화 표본추출 : 비례 층화 표본 추출에서 상하위 표본 단위를 설정하여 다시 표본을 추출

   (5) 군집 표본추출 : 전체를 몇개의 군집으로 나누고, 일부 군집을 무작위로 선정하여 표본추출

2) 비확률적 표본 추출 : 조사자의 의지대로 표본을 뽑기 or 조사 대상이 자발적으로 표본 구성

   (1) 편의 표본추출 : 조사자의 편의에 따라 임의로 표본 추출(적은 비용, 모집단에 대한 대표성 감소)

   (2) 판단 표본추출 : 조사자의 판단에 따라 표본 선택

   (3) 할당 표본추출 : 특정한 기준에 따라 모집단을 여러 그룹으로 나누고, 정해진 표본 개수에 따라 각 그룹에서 표본 추출(각 특징에 따라 균형있는 추출가능, 단 연구자의 주관이 개입될 가능성이 있음)

   (4) 자발적 표본추출 : 조사자의 의지와 상관없이 응답자가 원하여 조사에 응하는 것을 표본으로 선택(관여도가 높은 사람들이 주로 조사에 응할 가능성이 높아 왜곡이 발생할 수 있음)